Não sei vocês, mas eu já me encontrei em uma situação bem chata onde um aparelho, não me lembro qual, que eu havia recebido para análise estava desconectando o tempo todo da rede sem fio quando eu desligava a tela. Devolvi o aparelho e nunca resolvi isso, até que, caçando pelos labirintos de menus do Android, finalmente achei uma simples solução, que segue abaixo:

1. Entre nas Configurações do aparelho
2. Toque em “Redes sem fio e outras”
3. Em seguida “Configurações de Wi-Fi”
4. Clique no botão de menu do seu Android e escolha “Avançado”
5. Vá em Política de “Inatividade de Wi-Fi”
6. E depois selecione “Nunca”

Muuuuuito fácil resolver um problema tão irritante assim. O Android, pelo menos do 1.0 ao 2.3, é tão cheio de menus que fica até dificil achar uma função tão escondida como essa.

Espero ter ajudado quem estava com este problema!